Question

若a+b+c=0，求

2

a2+b2-c2

+

2

b2+c2-a2

+

2

c2+a2-b2

的值．

Answer 1

分析：由于a+b+c=0可轉(zhuǎn)化為a²+b²-c²=-2ab，a²+c²-b²=-2ac，b²+c²-a²=-2bc，將上面各式代入

2

a2+b2-c2

+

2

b2+c2-a2

+

2

c2+a2-b2

可轉(zhuǎn)化為

2

-2ab

+

2

-2bc

+

2

-2ac

進(jìn)一步轉(zhuǎn)化-

c+a+b

abc

從而解決問(wèn)題．

解答：解：
∵已知a+b+c=0?a+b=-c?a²+b²+2ab=c²?a²+b²-c²=-2ab
同理a²+c²-b²=-2ac，b²+c²-a²=-2bc
分別將a²+b²-c²=-2ab，a²+c²-b²=-2ac，b²+c²-a²=-2bc代入

2

a2+b2-c2

+

2

b2+c2-a2

+

2

c2+a2-b2

式得

2

a2+b2-c2

+

2

b2+c2-a2

+

2

c2+a2-b2

=

2

-2ab

+

2

-2bc

+

2

-2ac

=-(

1

ab

+

1

bc

+

1

ac

)=-

c+a+b

abc

=0
故答案為0

點(diǎn)評(píng)：做本類題目主要是有一個(gè)整體思想，即將一個(gè)表達(dá)式用另一個(gè)表達(dá)式來(lái)表示．如本題中a+b+c=0做適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化a²+b²-c²就可以用-2ab表示．