Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)的解析式；

（3）點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最�。�

Answer 1

解：（1）把A（1，4）代入y=得：m=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

（2）把B（4，n）代入y=得：n=1，

∴B（4，1），

把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，

∴，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x+5；

（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，

則AB′的長(zhǎng)度就是PA+PB的最小值，

由作圖知，B′（4，﹣1），

∴直線(xiàn)AB′的解析式為：y=﹣x+，

當(dāng)y=0時(shí)，x=，

∴P（，0）．