如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB．以AD、AC為邊作ACED，延長(zhǎng)DC交EB于F，求證：EF＝FB．

答案：
解析：

　　證明：∵DC∥AB(已知)，

　　∴四邊形ABGD為平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)，

　　∴BGAD(平行四邊形對(duì)邊平行且相等)．

　　在ACED中，ADCE(同上)，

　　∴BGCE(等量代換，平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)互相平行)，

　　∴四邊形BGEC為平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，

　　∴EF＝BF(平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分)．

　　解析：要證EF＝FB．可以利用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分來(lái)證明，因此本題可構(gòu)造平行四邊形，即過(guò)B作BG∥CE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，連結(jié)EG，這樣只要證明四邊形CBGE是平行四邊形即可．

　　說(shuō)明：這里是從B點(diǎn)平移AD，證F是BGEC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)；也可以從F點(diǎn)平移DA，或從F點(diǎn)平移CA，利用三角形全等證EF＝BF；還可以從C點(diǎn)平移FB交AB于G，由△ACG≌△DEF證得，學(xué)了中位線(xiàn)定理后，還有其他好的證法，但出發(fā)點(diǎn)都是“平移”思想．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別在AD，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE=BF，連接FE分別交AB，CD于點(diǎn)H，G．
（1）觀察圖中有
2
對(duì)全等三角形；
（2）聰明的你如果還有時(shí)間，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中連接AF，CE，你將發(fā)現(xiàn)圖中出現(xiàn)了更多的全等三角形．請(qǐng)?jiān)谙旅娴臋M線(xiàn)上再寫(xiě)出兩對(duì)與（1）不同的全等三角形（不用證明）．1
△EDC≌△FBA
，2
△EAF≌△FCE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長(zhǎng)線(xiàn)的上一點(diǎn)，∠CBE=40°，則∠AOC等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB∥CD而AD與BC不平行時(shí)，四邊形ABCD稱(chēng)為
 
形，線(xiàn)段EF叫做其
 
，EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系為
 
；
（2）當(dāng)AB與CD不平行，AD與BC也不平行時(shí)，猜想EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中點(diǎn)，連接EC交DB、DF于G、H，則EG：GH：HC=
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)　讀想練同步測(cè)試　七年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 北師大版 題型：044

如圖所示，四邊形AB-CD中，AB∥CD，P為BC上一點(diǎn)，設(shè)∠CDP＝α，∠CPD＝β，試說(shuō)明，無(wú)論點(diǎn)P在BC上如何移動(dòng)，總有α＋β＝∠B．

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