【題目】如圖，中，點是邊上的一個動點，過點作直線，交的平分線于點，交的外角平分線于點．

判斷與的大小關(guān)系？并說明理由；

當(dāng)點運(yùn)動到何處時，四邊形是矩形？并說出你的理由；

在的條件下，當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是正方形．直接寫出答案，不需說明理由．

【答案】(1）詳見解析；（2）當(dāng)為中點時，四邊形是矩形，理由詳見解析；（3）當(dāng)是直角三角形時，即當(dāng)時，四邊形會是正方形，理由詳見解析.

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)得：∠OEC＝∠ECB，根據(jù)角平分線的定義可知：∠ACE＝∠ECB，由等量代換和等角對等邊得：OE＝OC，同理：OC＝OF，可得結(jié)論；

（2）先根據(jù)對角線互相平分證明四邊形AECF是平行四邊形，再由角平分線可得：∠ECF＝90°，利用有一個角是直角的平行四邊形可得結(jié)論；

（3）由（2）可知，當(dāng)點O為AC的中點時，四邊形AECF是矩形，再證明AC⊥EF，即可得出答案．

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

同理可得：，

∴；

當(dāng)為中點時，四邊形是矩形；

理由如下：

∵，（已證），

∴四邊形是平行四邊形，

∵平分，平分，

∴，，

∴，

即，

∴四邊形是矩形；

當(dāng)是直角三角形時，即當(dāng)時，四邊形會是正方形；

理由：由得，當(dāng)點為的中點時，四邊形是矩形，

∵，平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形是正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．

（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF（其中D、E、F分別是A、B、C的對應(yīng)點）．

（2）直接寫出（1）中F點的坐標(biāo)為　 　．

（3）若直線l經(jīng)過點（0，﹣2）且與x軸平行，則點C關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)為　 　．

（4）在y軸上存在一點P，使PC﹣PB最大，則點P的坐標(biāo)為　 　．

（5）第一象限有一點M（4，2），在x軸上找一點Q使CQ+MQ最短，畫出最短路徑，保留作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點是上任意一點，以為邊作正方形．

①連接，求證：；

②連接，猜想的度數(shù)，并證明你的結(jié)論；

③設(shè)點在線段上運(yùn)動，，正方形的面積為，正方形的面積為，試求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，為邊上的中點，于點，交的延長線于點.

(1)求證：；

(2)求證：垂直平分.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置，圖②是由它抽象畫出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連接.

(1)請找出圖②中與全等的三角形，并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母);

(2)求證:.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在矩形中，，，四邊形的三個頂點、、分別在矩形邊、、上，．

如圖，當(dāng)四邊形為正方形時，求的面積；

如圖，當(dāng)四邊形為菱形時，設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為中的一條射線，點在邊上，于，交于點，交于點，于點，交于點，連接交于點．

求證：四邊形為矩形；

若，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，于 且則的長度是（ ）

A. 3B. 5C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，點、是對角線上的兩點，且．則下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）

A. 若四邊形是平行四邊形，則也是平行四邊形

B. 若四邊形是菱形，則四邊形也是菱形

C. 若四邊形是矩形，則四邊形也是矩形

D. 若四邊形是正方形，則四邊形一定是菱形

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