Question

如圖，等腰梯形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，EF⊥AB于F，如果AB=6，EF=5，則梯形ABCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線連接AE交BC的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，連接BE，證△ADE和△GCE全等，得出AE=GE，S_△ADE=S_△CGE，即S_△AEB=S_△GBE，求出△ABG的面積就是梯形的面積．
解答：解：連接AE交BC的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，連接BE，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECG，∠DAE=∠G，
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
∴△ADE≌△GCE，
∴AE=GE，S_△ADE=S_△CGE，
根據(jù)等底同高的三角形的面積相等，
∴S_△AEB=S_△GBE，
∴S_△ABG=S_梯形ABCD
=2S_△ABE=2×15=30．
故答案為：30．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把求梯形的面積轉(zhuǎn)化成與已知有關(guān)的三角形的面積．