如圖所示,圓柱形的玻璃容器,高18cm,底面周長(zhǎng)為24cm,在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一蜘蛛,與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開(kāi)口處1cm的點(diǎn)F處有一只蒼蠅,試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑.
分析:展開(kāi)后連接SF,求出SF的長(zhǎng)就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑,過(guò)S作SE⊥CD于E,求出SE、EF,根據(jù)勾股定理求出SF即可.
解答:解:
如圖展開(kāi)后連接SF,求出SF的長(zhǎng)就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑,
過(guò)S作SE⊥CD于E,
則BC=SE=
1
2
×24cm=12cm,
EF=18cm-1cm-1cm=16cm,
在Rt△FES中,由勾股定理得:SF=
SE2+EF2
=
122+162
=20(cm),
答:捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長(zhǎng)度是20cm.
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理、平面展開(kāi)-最大路線問(wèn)題,關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,題目比較典型,難度適中.
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如圖所示,圓柱形玻璃容器的高為18cm,底面周長(zhǎng)為24cm,在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)A處有一小螞蟻,它在與自己相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開(kāi)口1cm的點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)點(diǎn)食物碎屑.
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