比較大小：

(1)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2、x、的大小順序是

[　　]

A．＜x＜x2
B．＜x2＜x
C．x2＜x＜
D．x＜x2＜

(2)若a是整數(shù)，那么a2________a．(請(qǐng)選符號(hào)＞，≥，＜，≤填空)

答案：
解析：

　　(1)答案　　選C．

　　(2)答案　　選“≥”．(試試尋找最簡(jiǎn)單的解題方法)

　　思路分析：一般實(shí)數(shù)的大小比較除本單元知識(shí)概要中介紹的方法外，還有以下常用方法：①差值比較法：a－b＞0a＞b；a－b＝0a＝b；a－b＜0a＜b．

　　②商值比較法：＞1(且b＞0a＞b；＝1a＝b；＜1(且b＞0)a＜b．

　　除此以外，還有其他靈活多變的方法．如本題的(1)可用特殊值法，因?yàn)?＜x＜1，故可取x＝0.5，則x2＝0.25，＝2，由0.25＜0.5＜2，可得x2＜x＜，故選C；本題的(2)可用分類討論再綜合：當(dāng)a是負(fù)整數(shù)時(shí)，得a2＞a；當(dāng)a是0或1時(shí)，得a2＝a；當(dāng)a是大于1的整數(shù)時(shí)，得a2＞a，綜上三種情況可知，當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，a2≥a．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

45、比較大�。寒�(dāng)實(shí)數(shù)a＜0時(shí)，1+a
＜
1-a（填“＞”或“＜”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有邊長(zhǎng)為180厘米的正方形鐵皮，準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)并制成一個(gè)開(kāi)口的水槽，使水槽能通過(guò)的水的流量最大．
某校九年級(jí)（2）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)討論得出結(jié)論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過(guò)水槽的水的流量越大．為此，他們對(duì)水槽的橫截面，進(jìn)行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為矩形的水槽，如圖．
若∠ABC=90°，設(shè)BC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請(qǐng)你寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽，如圖．
若∠ABC=1 20°，請(qǐng)你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大�。�
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請(qǐng)你再提供一種方案，使你所設(shè)計(jì)的水槽的橫截面精英家教網(wǎng)面積更大．畫(huà)出你設(shè)計(jì)的草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•聊城一模）在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點(diǎn)P）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為d2，且d2=PA+PB（km）（其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱，A′B與l交于點(diǎn)P）．

觀察計(jì)算：（1）在方案一中，d1=
a+2
a+2
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算d2的長(zhǎng)，作了如圖3所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，d2=
a2+24
a2+24
km（用含a的式子表示）．
探索歸納：（1）①當(dāng)a=4時(shí)，比較大小：d1
＜
＜
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當(dāng)a=6時(shí)，比較大�。篸1
＞
＞
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請(qǐng)你參考方法指導(dǎo)，就a（當(dāng)a＞1時(shí)）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？
方法指導(dǎo)：當(dāng)不易直接比較兩個(gè)正數(shù)m與n的大小時(shí)，可以對(duì)它們的平方進(jìn)行比較：
∵m2-n2=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m2-n2）與（m-n）的符號(hào)相同．
當(dāng)m2-n2＞0時(shí)，m-n＞0，即m＞n；
當(dāng)m2-n2=0時(shí)，m-n=0，即m=n；
當(dāng)m2-n2＜0時(shí)，m-n＜0，即m＜n．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較大�。寒�(dāng)-1＜x＜0時(shí)，
1
2
x+1
＞
＞
-
1
3
x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)學(xué)習(xí)一本通　數(shù)學(xué)　七年級(jí)下冊(cè) 人教課標(biāo) 題型：044

“兩個(gè)數(shù)量的大小可以通過(guò)它們的差來(lái)判斷．如果兩個(gè)數(shù)a和b比較大小，那么，當(dāng)a＞b時(shí)，一定有a－b＞0；當(dāng)a＝b時(shí)，一定有a－b＝0；當(dāng)a＜b時(shí)，一定有a－b＜0．反過(guò)來(lái)也對(duì)，即當(dāng)a－b＞0時(shí)，一定有a＞b；當(dāng)a－b＝0時(shí)，一定有a＝b；當(dāng)a－b＜0時(shí)，一定有a＜b．

因此，我們經(jīng)常把兩個(gè)要比較的對(duì)象先數(shù)量化，再求它們的差，根據(jù)差正負(fù)判斷對(duì)象的大�。�

根據(jù)上述結(jié)論，試比較x4＋2x2＋1與x4＋x2＋1的大�。�

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