【題目】如圖,∠AOB=30°,點M、N分別是射線OA、OB上的動點,OP平分∠AOB,且OP=6,當△PMN的周長取最小值時,四邊形PMON的面積為 .
【答案】9
【解析】
試題分析:
設點P關于OA的對稱點為C,關于OB的對稱點為D,當點M、N在CD上時,△PMN的周長最小.根據四邊形PMON的面積=△OMN的面積+△PMN的面積即可.
試題解析:
解:分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D,連接CD,分別交OA、OB于點M、N,
連接OP、OC、OD、PM、PN.
∵點P關于OA的對稱點為C,關于OB的對稱點為D,
∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;
∵點P關于OB的對稱點為D,
∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,
∴OC=OD=OP=5cm,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,
∴△COD是等邊三角形,
∴CD=OC=OD=6cm.
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=6cm.
∴S△OCD=
在等邊三角形OCD中,S△OMN=S△OCD=
S△PMN=S△PCD=
∴S四邊形PMON= S△OMN+ S△PMN=+=9.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某商店準備購進甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進價15元,售價20元;乙商品每件進價35元,售價45元.
(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件,恰好用去3100元,求購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)若該商店準備購進甲、乙兩種商品共100件,其中甲種商品應多于30件且這兩種商品全部售出后獲利不少于840元,問應該怎樣進貨,才能使總利潤最大,最大利潤是多少?(利潤=售價﹣進價)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物,將0.0000025用科學記數法表示為( ).
A. 2.5×10-7 B. 2.5×10-6 C. 25×10-7 D. 0.25×10-5
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2,一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點(0,2),則這個一次函數的表達式是________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】推理填空:
如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
因為EF∥AD,
所以∠2= .( )
又因為∠1=∠2,
所以∠1=∠3.( )
所以AB∥ .( )
所以∠BAC+ =180°( )
又因為∠BAC=70°,
所以∠AGD= .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數根為2,則另一實數根及m的值分別為( )
A.4,﹣2
B.﹣4,﹣2
C.4,2
D.﹣4,2
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【題目】在平面直角坐標系中,點A(2,5)與點B關于y軸對稱,則點B的坐標是( )
A.(﹣5,﹣2)
B.(﹣2,﹣5)
C.(﹣2,5)
D.(2,﹣5)
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