Question

如圖，在△ABC中，∠B=70°，D，E，F(xiàn)分別在邊AC，BC，AB上，且CD=CE，AD=AF，則∠EDF=________度．

Answer 1

55
分析：本題可先在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠A+∠C的度數(shù)，同理可求得∠CDE、∠CED、∠ADF、∠AFD四角的度數(shù)和，由于CD=DE、AD=AF，即可求出∠ADF和∠CDE的度數(shù)和，由于這兩個(gè)角和∠EDF互補(bǔ)，由此可求出∠EDF的度數(shù)．
解答：∠A+∠C=180°-70°=110°；
∴∠CDE+∠CED+∠ADF+∠AFD=360°-110°=250°；
∵CD=CE，AD=AF，
∴∠CDE=∠CED，∠ADF=∠AFD；
∴∠CDE+∠ADF=125°；
∴∠EDF=55°．
故填55．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)．利用了周角解題是正確解答本題的關(guān)鍵．