Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)E作ED⊥BC于點(diǎn)D，在DE的延長線上取一點(diǎn)F，使AF=CE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

Answer 1

證明：∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴AE=EB
又∵∠ACB=90°，
∴CE=AE=EB，
又∵AF=CE，
∴AF=AE，
∴∠3=∠F，
又EB=EC，ED⊥BC，
∴∠1=∠2（三線合一），
又∠2=∠3，
∴∠1=∠F，
∴CE∥AF，
∴四邊形ACEF是平行四邊形．
分析：要證明四邊形ACEF是平行四邊形，需求證CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，則∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF．
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．