【題目】如圖所示,在中 點C是OB的中點,D、E分別是直線AB、OA上的動點,則周長的最小值是__________。
【答案】
【解析】
作點C關(guān)于AB的對稱點F,關(guān)于AO的對稱點G,連接DF,EG,由軸對稱的性質(zhì),可得DF=DC,EC=EG,故當點F,D,E,G在同一直線上時,△CDE的周長=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG,此時△DEC周長最小,依據(jù)勾股定理即可得到FG的長,進而得到△CDE周長的最小值.
解:根據(jù)題意,如圖,作點C關(guān)于AB的對稱點F,關(guān)于AO的對稱點G,連接DF,EG,
∵在中,點C是OB的中點,
∴BC=OC=OG=BF=1,
∴BG=3,∠FBC=45°+45°=90°,
由軸對稱的性質(zhì),可得DF=DC,EC=EG,
當點F,D,E,G在同一直線上時,
∴△CDE的周長=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG,此時△DEC周長最小,
在中,有,
∴;
∴△CDE周長的最小值為:;
故答案為:.
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【題目】(1)如圖1,點是等腰三角形的底邊上的一個動點,過點作的垂線,交直線于點,交的延長線于點,請觀察與,它們有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
(2)如果點沿著底邊所在的直線,按由向的方向運動到的延長線上時,(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?請你在圖2中完成圖形,寫出結(jié)論.并證明你的猜想.
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【題目】已知,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為直線AB上一點,作直線CD,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.
(1)若D在線段AB上,如圖,試猜想線段EF、AE和BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若D在線段AB的延長線上,請你根據(jù)題意畫出圖形,試猜想線段EF、AE和BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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【題目】.閱讀:若x滿足(80﹣x)(x﹣60)=30,求的值.
解:設(shè)(80﹣x)=a,(x﹣60)=b,則(80﹣x)(x﹣60)=ab=30,a+b=(80﹣x)+(x﹣60)=20,
所以(80﹣x)2+(x﹣60)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=202﹣2×30=340,
請仿照上例解決下面的問題:
(1)若 x 滿足(30﹣x)(x﹣20)=﹣10,求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值.
(2)如圖,正方形 ABCD 的邊長為 x,AE=10,CG=25,長方形 EFGD 的面積是500,四邊形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形,PQDH 是長方形,那么圖中陰影部分的面積等于_____(結(jié)果必須是一個具體數(shù)值).
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8, BC=4,將長方形的一角沿AC折疊,則重疊陰影部分△AFC的面積為( )
A. 14B. 12C.10D. 8
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【題目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是直線AB上兩點.∠DCE=45°
(1)當CE⊥AB時,點D與點A重合,求證:DE2=AD2+BE2
(2)當AB=4時,求點E到線段AC的最短距離
(3)當點D不與點A重合時,探究:DE2=AD2+BE2是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由
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【題目】用圖1中四個完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。
解答下列問題:
(1)請用含、、的代數(shù)式表示大正方形的面積.
方法1: ;方法2: .
(2)根據(jù)圖2,利用圖形的面積關(guān)系,推導、、之間滿足的關(guān)系式.
(3)利用(2)的關(guān)系式解答:如果大正方形的面積是25,且,求小正方形的面積.
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【題目】如圖,△中,、的角平分線、交于點,延長、,,,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
①CP平分∠ACF; ②∠ABC+2∠APC=180°;
③∠ACB=2∠APB; 、苋PM⊥BE,PN⊥BC,則AM+CN=AC;
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,雷達站C處檢測到一枚由地面垂直升空的巡航導彈,導彈以240m/s的速度,用10秒從點A飛行到點B,在C處測得點A,B的仰角分別為34°和45°,求導彈發(fā)射位置O與雷達站C之間的距離(結(jié)果精確到0.1km),(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)
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