13、設(shè)正整數(shù)a，b，c滿足ab+bc=518，ab-ac=360，則abc的最大值是
1008
．
分析：根據(jù)題意所給的兩等式可得c（a+b）=2×79，然后經(jīng)驗(yàn)證可得出c及b的值，從而可得出答案．
解答：解：由題意得：ab+bc=518，ab-ac=360，
兩式相減得：c（a+b）=2×79，
經(jīng)驗(yàn)證，取c=2，a+b=79，
則ab=518-bc=518-2b，
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)b=7時(shí)，ab取得最大值504，
∴abc的最大值為1008．
故答案為：1008．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)的整除性的知識(shí)，難度一般，注意根據(jù)題意得出c（a+b）=2×79以及驗(yàn)證得出c的值是本題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設(shè)PA=m，n為大于5的實(shí)數(shù)，滿m2n+30m+9n≤5m2+6mn+45，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設(shè)PA=m，n為大于5的實(shí)數(shù)，滿m2n+30m+9n≤5m2+6mn+45，求△ABC的面積．

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