如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2，AC=數(shù)學(xué)公式，AD=數(shù)學(xué)公式，則CD的長為________．

3
分析：作輔助線構(gòu)建直角三角形，可得∠DAE=60°，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AF，DF的長，從而得到CF的長．根據(jù)勾股定理即可求出CD的長．
解答：解：過B點(diǎn)作BE⊥AC于E，過D點(diǎn)作DF⊥AC于F，
∵AB=BC=2，AC=2，
∴cos∠BAE=，即∠BAE=30°．
∵∠BAD=90°，
∴∠DAE=60°．
∵AD=，
∴AF=，DF=，
∴CF=2-=．
∴CD==3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形等知識．難度較大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，連結(jié)AD、AE、CD，則下列結(jié)論：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四邊形AECD為菱形，其中正確的共有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省同步題 題型：證明題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．求證：AB∥CD，AD∥BC．

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