Question

（2012•臺江區(qū)模擬）某景區(qū)的票價(jià)分一類門票、二類門票兩種，其中購買兩種門票的數(shù)量和費(fèi)用如下表：

	一類門票（張）	二類門票（張）	費(fèi)用（元）
購買	2	1	350
購買	1	2	400

（1）根據(jù)上表給出的信息，分別求出一類門票和二類門票的單價(jià)．
（2）如果甲公司組織20人到景區(qū)旅游，設(shè)購買一類門票x張，購票總費(fèi)用為W元，求出W（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若每種票至少購買2張，其中購買A種票不少于15張，則有幾種購票方案？并求出購票總費(fèi)用最少時(shí)，購買兩種票的張數(shù)．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)一類門票和二類門票的單價(jià)分別是a元，b元，根據(jù)表格可得等量關(guān)系：2張一類門票的價(jià)格+1張二類門票的價(jià)格=350元；1張一類門票的價(jià)格+2張二類門票的價(jià)格=400元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)購買一類門票x張，則購買二類門票（20-x）張，根據(jù)題意可得：購票總費(fèi)用為W元=x張一類門票的價(jià)格+（20-x）張二類門票的價(jià)格；
（3）根據(jù)題意求出x的取值范圍，根據(jù)取值可以確定有4種方案購票，再從函數(shù)關(guān)系式分析w隨x的增大而減小從而求出最值，即購票的費(fèi)用最少．

解答：解：（1）設(shè)一類門票和二類門票的單價(jià)分別是a元，b元，由題意得：

2a+b=350 a+2b=400

，
解得：

a=100 b=150

，
答：一類門票和二類門票的單價(jià)分別是100元，150元；

（2）設(shè)購買一類門票x張，則購買二類門票（20-x）張，由題意得：
W=100x+150（20-x）=-50x+3000；

（3）由題意得，

x≥15 20-x≥2

解得，15≤x≤18．
∵x是正整數(shù)，
∴x可取15、16、17，18，
那么共有4種購票方案．
從函數(shù)關(guān)系式w=-50x+3000可以看出w隨x的增大而減小，
當(dāng)x=18時(shí)，w的最值最小，即當(dāng)A票購買18張時(shí)，購票的總費(fèi)用最少．
購票總費(fèi)用最少時(shí)，購買A、B兩種票的張數(shù)分別為18張、2張．

點(diǎn)評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．