Question

一輛快車(chē)從甲地駛往乙地，一輛慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛設(shè)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），兩車(chē)之間的距離為y（千米），圖中的折線(xiàn)表示從兩車(chē)出發(fā)至快車(chē)到達(dá)乙地過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）根據(jù)圖中信息，求線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）已知兩車(chē)相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行駛40千米，若快車(chē)從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí)，求t的值；
（3）在（2）的條件下，若快車(chē)到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車(chē)到達(dá)甲地后停止行駛，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出快車(chē)從乙地返回到甲地過(guò)程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象．

Answer 1

解：（1）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b．
∵直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，70），（2，0），
∴，
解得．
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=-140x+280（x≥0）．
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=280．
∴甲乙兩地之間的距離為280千米．

（2）設(shè)快車(chē)的速度為m千米/時(shí)，慢車(chē)的速度為n千米/時(shí)．
由題意可得，
解得．
∴快車(chē)的速度為80千米/時(shí)．
∴快車(chē)從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t==小時(shí)；

（3）∵快車(chē)的速度為80千米/時(shí)．慢車(chē)的速度為60千米/時(shí)．
∴當(dāng)快車(chē)到達(dá)乙地，所用時(shí)間為：=3.5小時(shí)，
∵快車(chē)與慢車(chē)相遇時(shí)的時(shí)間為2小時(shí)，
∴y=（3.5-2）×（80+60）=210，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3.5，210），
此時(shí)慢車(chē)還沒(méi)有到達(dá)甲地，若要到達(dá)甲地，這個(gè)過(guò)程慢車(chē)所用時(shí)間為：=小時(shí)，
當(dāng)慢車(chē)到達(dá)甲地，此時(shí)快車(chē)已經(jīng)駛往甲地時(shí)間為：-3.5=小時(shí)，
∴此時(shí)距甲地：280-×80=千米，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），
再一直行駛到甲地用時(shí)3.5×2=7小時(shí)．
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，0），
故圖象如圖所示：
分析：（1）設(shè)出AB所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式，由解析式可以算出甲乙兩地之間的距離．
（2）設(shè)出兩車(chē)的速度，由圖象列出關(guān)系式．
（3）根據(jù)（2）中快車(chē)與慢車(chē)速度，求出C，D，E坐標(biāo)，進(jìn)而作出圖象即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，作圖時(shí)應(yīng)該仔細(xì)．