【題目】如圖,大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁,一艘海輪在點A處觀察燈塔P在北偏東60°方向,該海輪向正東方向航行8海里到達點B處,這時觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行,會有觸礁的危險嗎?試說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.73)
【答案】沒有觸礁的危險.
【解析】試題分析:作PC⊥AB于C,如圖,∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8,設(shè)PC=x,先判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=x,再在Rt△PAC中利用正切的定義列方程,求出x的值,即得到AC的值,然后比較AC與10的大小即可判斷海輪繼續(xù)向正東方向航行,是否有觸礁的危險.
試題解析:沒有觸礁的危險.理由如下:
作PC⊥AB于C,如圖,∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8,設(shè)PC=x,在Rt△PBC中,∵∠PBC=45°,∴△PBC為等腰直角三角形,∴BC=PC=x,在Rt△PAC中,∵tan∠PAC=,∴AC=,即8+x=,解得x=≈10.92,即AC≈10.92,∵10.92>10,∴海輪繼續(xù)向正東方向航行,沒有觸礁的危險.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
類別 | |||||
類型 | 新聞 | 體育 | 動畫 | 娛樂 | 戲曲 |
人數(shù) | 11 | 20 | 40 | 4 |
請你根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的值為_______,統(tǒng)計圖中的值為______,類對應(yīng)扇形的圓心角為_____度;
(2)該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù);
(3)樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人,其中僅有1名男生.從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演,請用樹狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上O,A兩點的距離為4,一動點P從點A出發(fā),按以下規(guī)律跳動:第1次跳動到AO的中點A1處,第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處,第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4,A5,A6,…,An.(n≥3,n是整數(shù))處,那么線段AnA的長度為________(n≥3,n是整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為Q(2,﹣1),且與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的右側(cè)),點P是該拋物線上的一動點,從點C沿拋物線向點A運動(點P與A不重合),過點P作PD∥y軸,交AC于點D.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時,求點P的坐標(biāo);
(3)在題(2)的結(jié)論下,若點E在x軸上,點F在拋物線上,問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形?若存在,求點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是弧AB的中點,連接AC并延長至點D,使CD=AC,點E是OB上一點,且,CE的延長線交D的延長線于點F,AF交⊙O于點H,連接BH.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)當(dāng)OB=2時,求AH的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)中函數(shù)y與自變量x之間部分對應(yīng)值如下表所示,點在函數(shù)圖象上
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | m | n | 3 | n | … |
則表格中的m=______;當(dāng)時,和的大小關(guān)系為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=3.點E在線段BA上從B點以每秒1個單位的速度出發(fā)向A點運動,F(xiàn)是射線CD上一動點,在點E、F運動的過程中始終保持EF=5,且CF>BE,點P是EF的中點,連接AP.設(shè)點E運動時間為ts.
(1)在點E、F運動的過程中,AP的長度存在一個最小值,當(dāng)AP的長度取得最小值時,點P的位置應(yīng)該在 .
(2)當(dāng)AP⊥EF時,求出此時t的值
(3)以P為圓心作⊙P,當(dāng)⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時,求出此時t的值,并指出此時⊙P的半徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點B坐標(biāo)為(0,m)(m>0),點A在x軸正半軸上,直線AB經(jīng)過點A,B,且tan∠BAO=2.
(1)若點A的坐標(biāo)為(3,0),求直線AB的表達式;
(2)反比例函數(shù)y=的圖象與直線AB交于第一象限的C、D兩點(BD<BC),當(dāng)AD=2DB時,求k1的值(用含m的式子表示);
(3)在(1)的條件下,設(shè)線段AB的中點為E,過點E作x軸的垂線,垂足為M,交反比例函數(shù)y=的圖象于點F.分別連接OE、OF,當(dāng)△OEF與△OBE相似時,請直接寫出滿足條件的k2值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,∠CAB=30°,以AB的中點為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為_____.
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