【題目】已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)(A、B、C不與點(diǎn)O 重合),連接AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)∠OAC=x°.

(1)如圖1,若AB∥ON,則
①∠ABO的度數(shù)是
②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),x=;當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí),x=
(2)如圖2,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】
(1)20°;120°;6°
(2)解:①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí),

若∠BAD=∠ABD,則x=20

若∠BAD=∠BDA,則x=35

若∠ADB=∠ABD,則x=50

②當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí),因?yàn)椤螦BE=110°,且三角形的內(nèi)角和為180°,

所以只有∠BAD=∠BDA,此時(shí)x=125.

綜上可知,存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角,

且x=20、35、50、125


【解析】解:(1)①∵∠MON=40°,OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°
∵AB∥ON∴∠ABO=20°
②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°
∵∠BAD=∠BDA,∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°
所以答案是:①20 ②120,60
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的性質(zhì)和三角形的“三線”是解答本題的根本,需要知道兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形內(nèi)切圓的圓心,稱(chēng)為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形的幾何中心,稱(chēng)為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離;注意:三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖1,把△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處,試探索∠1+∠2與∠A的關(guān)系.(不必證明).

(2)如圖2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度數(shù);

(3)如圖3,在銳角△ABC中,BF⊥AC于點(diǎn)F,CG⊥AB于點(diǎn)G,BF、CG交于點(diǎn)H,把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合,試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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2)若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C,求∠ACO的度數(shù).

3)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出:當(dāng)時(shí),x的取值范圍.

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