Question

（2012•黃石）某樓盤一樓是車庫（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售）．商品房售價(jià)方案如下：第八層售價(jià)為3000元/米²，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)減少20元．已知商品房每套面積均為120平方米．開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案：
方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價(jià)的30%），再辦理分期付款（即貸款）．
方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)（已知每月物業(yè)管理費(fèi)為a元）
（1）請寫出每平方米售價(jià)y（元/米²）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式．
（2）小張已籌到120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？
（3）有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)而直接享受9%的優(yōu)惠劃算．你認(rèn)為老王的說法一定正確嗎？請用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意分別求出當(dāng)2≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為3000-（8-x）×20元，當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為3000+（x-8）×40元
（2）由（1）知：當(dāng)2≤x≤8時(shí)，小張首付款為108000元＜120000元，即可得出2～8層可任選，當(dāng)9≤x≤23時(shí)，小張首付款為36（40x+2680）≤120000，9≤x≤16，即可得出小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層．             
（3）分別求出若按方案二購買第十六層，則老王要實(shí)交房款為y₁按老王的想法則要交房款為y₂，然后根據(jù)即y₁-y₂＞0時(shí)，解得0＜a＜66.4，y₁-y₂≤0時(shí)，解得a≥66.4，即可得出答案．

解答：解：（1）當(dāng)2≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：
y=3000-（8-x）×20=20x+2840 （元/平方米）
當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：
y=3000+（x-8）×40=40x+2680（元/平方米），
∴y=

20x+2840 (2≤x≤8) 40x+2680(9≤x≤23)

（x為正整數(shù)），
（2）由（1）知：
當(dāng)2≤x≤8時(shí)，小張首付款為
（20x+2840）×120×30%
=36（20x+2840）≤36（20×8+2840）=108000元＜120000元，
∴2～8層可任選，
當(dāng)9≤x≤23時(shí)，小張首付款為，
（40x+2680）×120×30%=36（40x+2680）元
36（40x+2680）≤120000，
解得：x≤

49

3

，
∵x為正整數(shù)，∴9≤x≤16　             　　
綜上得：小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層．             
（3）若按方案二購買第十六層，則老王要實(shí)交房款為：
y₁=（40×16+2680）×120×（1-8%）（元）
若按老王的想法則要交房款為：
y₂=（40×16+2680）×120×（1-9%）+12×5a（元）
∵y₁-y₂=3984-60a  　　　　　　　　　　　　　　
當(dāng)y₁＞y₂即y₁-y₂＞0時(shí)，解得0＜a＜66.4，此時(shí)老王想法正確；
當(dāng)y₁≤y₂即y₁-y₂≤0時(shí)，解得a≥66.4，此時(shí)老王想法不正確．
∴老王想法不一定正確．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際問題．