Question

用邊長相同的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十邊形進(jìn)行密鋪，每個交叉點只允許五塊進(jìn)行密鋪，它有    種鋪法．

Answer 1

【答案】分析：按是一種圖形的鑲嵌，和常見的兩種圖形的鑲嵌，三種圖形的鑲嵌，四種圖形的鑲嵌，五種圖形的鑲嵌五種情況進(jìn)行分析，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．
解答：解：如果是一種圖形的鑲嵌，每個內(nèi)角度數(shù)應(yīng)是360÷5=72°，邊數(shù)應(yīng)是360÷（180-72）非整數(shù)，所以不存在；
常見的兩種圖形的鑲嵌有：正三角形和正方形；正三角形和正六邊形；正方形和正八邊形，
正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形和正方形符合五塊進(jìn)行密鋪；
正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正三角形的每個內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，
∴正三角形和正六邊形符合五塊進(jìn)行密鋪；
正方形的每個內(nèi)角是90°，正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°
∴不符合五塊進(jìn)行密鋪，
三種圖形的鑲嵌，有1個正三角形和2個正四邊形和1個正六邊形，不符合五塊進(jìn)行密鋪，
1個正四邊形和1個正六邊形和1個正十二邊形，不符合五塊進(jìn)行密鋪，
3正三角形和正四邊形和正十二邊形，不符合五塊進(jìn)行密鋪，
四種圖形的鑲嵌，較小的四個內(nèi)角的和已是405°，所以不存在，五種圖形更不可能．
綜上，共有兩種鋪法．
點評：本題需注意應(yīng)分情況進(jìn)行討論，條件有2個：密鋪，5塊．