【題目】如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：

①以A為圓心，AB長為半徑畫弧；

②以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；

③連接BD，與AC交于點E，連接AD，CD．

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）BE=2﹣2．

【解析】

試題分析：（1）利用SSS定理證得結(jié)論；

（2）設(shè)BE=x，利用特殊角的三角函數(shù)易得AE的長，由∠BCA=45°易得CE=BE=x，解得x，得CE的長．

（1）證明：在△ABC與△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）解：設(shè)BE=x，

∵∠BAC=30°，

∴∠ABE=60°，

∴AE=tan60°x=x，

∵△ABC≌△ADC，

∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，

∵∠BCA=45°，

∴∠BCA=∠DCA=45°，

∴∠CBD=∠CDB=45°，

∴CE=BE=x，

∴x+x=4，

∴x=2﹣2，

∴BE=2﹣2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）﹣3+5.3+7﹣5.3

（2）0.35+（﹣0.6）+0.25+（﹣5.4）

（3）

（4）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售．售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，

結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？

（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？

（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A，B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點A對應(yīng)的有理數(shù)為-4，且AB=10。動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒（t>0）。

（1）當t=1時，AP的長為_________，點P表示的有理數(shù)為______；

（2）當PB=2時，求t的值；

（3）M為線段AP的中點，N為線段PB的中點. 在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為AB的中點，若E在直線AC上任意一點，DF⊥DE，交直線BC于F點．G為EF的中點，延長CG交AB于點H．

（1）若E在邊AC上．

①試說明DE=DF；

②試說明CG=GH；

（2）若AE=3，CH=5．求邊AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∠1=500，則∠2的度數(shù)是（ ）

A. 50° B. 130° C. 50°或130° D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點D，CD=BD，BE平分∠ABC，點H是BC邊的中點，連接DH，交BE于點G，連接CG．

（1）求證：△ADC≌△FDB；

（2）求證：CE=BF；

（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論；

（4）猜想BG與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用電器的輸出功率P與通過的電流I、用電器的電阻R之間的關(guān)系是P=I2R，下面說法正確的是（ ）
A.P為定值，I與R成反比例
B.P為定值，I2與R成反比例
C.P為定值，I與R成正比例
D.P為定值，I2與R成正比例

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列運算正確的是（ ）
A.xx2=x2
B.（xy）2=xy2
C.（x2）3=x6
D.x2+x2=x4

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