Question

18．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于E，過(guò)點(diǎn)C的切線CF交AB延長(zhǎng)線于F，連接CO并延長(zhǎng)交AD于G，且CG⊥AD．求證：△CEF≌△DEA．

Answer 1

分析 由CF是⊙O的切線，易得CG⊥CF，證得CF∥AD，得出∠ECF=∠EDA，∠F=∠A，根據(jù)垂徑定理得出CE=DE，然后根據(jù)AAS即可證得△CEF≌△DEA．

解答 證明：∵CF是⊙O的切線
∴∠OCF=90°，
∴CG⊥CF，
又∵CG⊥AD，
∴CF∥AD，
∴∠ECF=∠EDA，∠F=∠A，
∵直徑AB垂直弦CD，
∴CE=DE，
在△CEF和△DEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECF=∠EDA}\\{∠F=∠A}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△CEF≌△DEA（ASA）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、垂徑定理以及全等三角形的判定．熟練掌握性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．