（2009•黔東南州）如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切于點D，求證：AC與⊙O相切．

【答案】分析：欲證AC與⊙O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD，過點O作OE⊥AC于E點，證明OE=OD．
解答：證明：連接OD，過點O作OE⊥AC于E點，
則∠OEC=90°，
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴∠ODB=∠OEC；（3分）
又∵O是BC的中點，
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△OBD≌△OCE，（6分）
∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，
∴AC與⊙O相切．（9分）
點評：本題考查了學生對切線的判定的理解及運用．
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（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；
（2）設a＜0，當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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（2）設a＜0，當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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