Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則這樣的P點(diǎn)有多少個(gè)

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：沒有指明點(diǎn)P在正半軸還是在負(fù)半軸，也沒有說明哪個(gè)底哪個(gè)是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．
解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，
①以O(shè)A為腰時(shí)，
∵A的坐標(biāo)是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA=2，
∴P的坐標(biāo)是（4，0）或（2，0）；
②以O(shè)A為底邊時(shí)，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），
∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）時(shí)，OP=AP；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，
③以O(shè)A為腰時(shí)，
∵A的坐標(biāo)是（2，2），
∴OA=2，
∴OA=AP=2，
∴P的坐標(biāo)是（-2，0）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意分類討論思想的運(yùn)用．