Question

如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=

m

x

（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，2）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出y₁≤y₂時x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）先A點坐標代入y₂=

m

x

求出m確定反比例函數(shù)解析式為y₂=

6

x

；在把B（a，2）代入y₂=

6

x

求出a，確定B點坐標為（3，2），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象，當0＜x≤1或x＞3時，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方．

解答：解：（1）把A（1，6）代入y₂=

m

x

得m=1×6=6，
所以反比例函數(shù)解析式為y₂=

6

x

；
把B（a，2）代入y₂=

6

x

得2a=6，解得a=3，
所以B點坐標為（3，2），
把A（1，6）和B（3，2）代入y₁=kx+b得

k+b=6 3k+b=2

，解得

k=-2 b=8

，
所以一次函數(shù)解析式為y₁=-2x+8；
（2）當0＜x≤1或x＞3時，y₁≤y₂．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．