Question

如圖（a）所示，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4個這樣的等腰梯形可以拼出圖（b）所示的平行四邊形．

（1）求四邊形ABCD四個內(nèi)角的度數(shù)；
（2）試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說明理由（思路提示：等腰梯形在同一底上的兩個角相等，顯然可以發(fā)現(xiàn)上底與腰相等）；
（3）現(xiàn)有圖（b）中的等腰梯形若干個，利用它們你能拼出一個菱形嗎？若能，請你畫出大致的示意圖．（和你的同學(xué)交流）

Answer 1

解：（1）如圖，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，
即∠1=120°．所以梯形的上底角均為120°，下底角為60°；

 （2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底．
連接MN，則∠FMN=∠FNM= =30°，
從而∠HMN=30°，∠HNM=90°．
所以NH= MH．
因此梯形的上底等于下底的一半，且等于腰長；

（3）能拼出菱形，如圖：梯形ABCD中，∠A=∠B=60°，則可作為正三角形的頂角，
而∠D=∠C，則腰與上底可鑲嵌在同一點(diǎn)周圍能完成一個正三角形，
故能拼出菱形．