【題目】如圖，已知是的直徑，，是的弦，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求線段的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）8

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠ACB，由圓周角定理得到∠1=∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，求得∠DBE=∠DCE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠DBO=90°，求得OC⊥DC，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得出是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可解答.

（1）證明：連接

∵

∴

∵是的直徑

∴

∴,由垂徑定理得垂直平分.

∴

∴

又∵

∴，即

∵為的切線，是半徑

∴

∴，即，

∵是的半徑.

∴是的切線

（2）由（1）知是的切線

∴

在中，

∴

又∵

∴是等邊三角形

∴

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，則四邊形只需要滿足的一個(gè)條件是（ ）

A.B.四邊形是菱形C.對(duì)角線D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x

1

0

2

3

4

y

5

0

4

3

0

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上;②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2;③當(dāng)0<x<4時(shí),y>0;④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;⑤若A(,2),B(,3)是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn)并經(jīng)過B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，6）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）該二次函數(shù)的對(duì)稱軸交x軸于C點(diǎn)，連接BC，并延長(zhǎng)BC交拋物線于E點(diǎn)，連接BD，DE，求△BDE的面積；

（3）拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，與A，D兩點(diǎn)構(gòu)成△ADP，是否存在2S△ADP＝S△BCD？若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，A(0，8)、B(6，0) .動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，速度每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，Q點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)△APQ面積為12，求t的值.

(2)當(dāng)△APQ的外心（三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）在△APQ的邊上時(shí)，求t值.

(3)若Q點(diǎn)在直線AB上運(yùn)動(dòng)，過Q點(diǎn)作QH⊥x軸，垂足為H，當(dāng)△QBH與△ABO的相似比為1：2時(shí)，直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平行四邊形ABCD中，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，AB⊥AC，AB=3，AD=5，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A重合，但可以與D點(diǎn)重合），以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對(duì)角線AC交于A，E兩點(diǎn)．

（1） 直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)（____,____）設(shè)AP為x，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)（_______，______）（用含x的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化，直接寫出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)與相對(duì)應(yīng)的AP的取值之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為，如果，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如：1423，，，因?yàn)?/span>，所以1423是“和平數(shù)”.

（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是_________________，最大的“和平數(shù)”是_______________；

（2）求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′

(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′；

(2)分別畫出旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B點(diǎn)C經(jīng)過的路徑；

(3)計(jì)算線段BC在變換到B′C′的過程中掃過區(qū)域的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，＝，過點(diǎn)C作CE⊥AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若BC＝3，AC＝4，求CE和AD的長(zhǎng)．

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