Question

某學校九年級的小紅同學，在自己家附近進行測量一座樓房高度的實踐活動，如圖，她在山坡腳A處測得這座樓房頂B點的仰角為60°，沿山坡向上走到C處再測得B點的仰角為45°，已知OA=200m，山坡的坡度i=

1

3

，且O、A、D在同一條直線上．求：
（1）樓房OB的高度；
（2）小紅在山坡上走過的距離AC（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題,解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）由在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200，則可得tan60°=

OB

OA

，則利用正切函數(shù)的知識即可求得答案；
（2）首先過點C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H，由題意可知i=

CH

AH

=

1

3

，然后設CH=x，AH=2x，在Rt△BEC中，∠BCE=45°，利用直角三角形的性質(zhì)，即可得關(guān)于x的方程：200

3

-x=200+

3

x，由在Rt△ACH中，利用勾股定理即可求得答案．

解答：解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200m．
∵tan60°=

OB

OA

，
即

OB

OA

=

3

，
∴OB=

3

OA=200

3

（m）． 

（2）如圖，過點C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．
則OE=CH，EC=OH．
根據(jù)題意，知i=

CH

AH

=

1

3

，
可設CH=x，AH=

3

x．                       
在Rt△BEC中，∠BCE=45°，
∴BE=CE，
即OB-OE=OA+AH．
∴200

3

-x=200+

3

x．
解得x=200（2-

3

）．                          
在Rt△ACH中，
∵AC²=AH²+CH²，
∴AC²=（2x）²+x²=5x²．
∴AC=

5

x=

5

×200（2-

3

）=200（2

5

-

15

）（m）．                    
答：高樓OB的高度為200

3

m，小玲在山坡上走過的距離AC為200（2

5

-

15

）m．

點評：本題考查仰角的定義，以及解直角三角形的實際應用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意輔助線的作法．