已知：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(0，4)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊)，點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊，作，垂足為E(點(diǎn)E在線段AC上，且點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合)，直線BE與y軸交于點(diǎn)D，若.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)OC長為m，△BOD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

(3)當(dāng)時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及的值.

答案：
解析：

　　解：(1)依題意，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的左邊(如圖)時，

在Rt中，

，垂足為E，

在Rt和Rt中，

∴

∴Rt≌Rt.

②當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊(如圖)時，同①可證得，

∴B(4，0).

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4，0)或(4，0).

　　(2)圖中，

∵Rt≌Rt，

其中.

圖2中，同理可得，.其中.

∴所求函數(shù)關(guān)系式為，其中且.

　　(3)當(dāng)時(如圖2)，

依題意，點(diǎn)D只能在原點(diǎn)下方，

∴D(0，－5).

在Rt中，由勾股定理可得.

∴.

　　說明：本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目．主要考查三角形全等和正比例函數(shù)的知識．易錯點(diǎn)是求點(diǎn)坐標(biāo)時，要分兩種情況討論．


提示：

分析：求點(diǎn)坐標(biāo)，有兩種情況：一種是點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，一種是點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，確定了兩種情況后，利用Rt≌Rt，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，下邊的兩問也就順其自然的解決了．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)xOy中，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象與y=
3
x
的圖象關(guān)于x軸對稱，又與直線y=ax+2交于點(diǎn)A（m，3）．已知點(diǎn)M（-3，y1）、N（l，y2）和Q（3，y3）三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上． 
（l）比較y1、y2、y3的大小；
（2）試確定a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系里，如圖，已知直線：y=-x+3
2
交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，三角板OCD如圖1置，其中∠D=30°，∠OCD=90°，OD=7，把三角板OCD繞點(diǎn)．順時針旋轉(zhuǎn)15°，得到△OC1D1（如圖2），這時OC1交AB于點(diǎn)E，C1D1交AB于點(diǎn)F．
（1）求∠EFC1的度數(shù)；
（2）求線段AD1的長；
（3）若把△OC1D1，繞點(diǎn)0順時針再旋轉(zhuǎn)30．得到△OC2D2，這時點(diǎn)B在△OC2D2的內(nèi)部、外部、還是邊上？證明你的判斷．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P（3-m，2m-4）在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知直線y=kx+b與直線y=
1
2
x平行，分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4，以AB為邊在第二象限內(nèi)作矩形ABCD，使AD=
5
．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）過點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為
y=-
6
x
y=-
6
x
．

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