Question

（2000•湖州）如圖，已知點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的一點(diǎn)，BC=3BD，CE⊥AD，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)D作DM⊥AC，易證∠MDA=∠ACE，因而tan∠ACE==tan∠ADM=．設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，因而AC=AB=1，易證DM∥AB，△CDM∽△CBA，因而AM=，DM=，因而=，則=．
解答：解：過點(diǎn)D作DM⊥AC，∵CE⊥AD，
∴∠MDA+∠CAD=∠ACE+∠CAD=90°，
∴∠MDA=∠ACE，
∴tan∠ACE==tan∠ADM=．
設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，
∴AC=AB=1，
∵DM⊥AC，AB⊥AC，
∴DM∥AB，
∴△CDM∽△CBA，
而BC=3BD，
∴AM=，DM=，
∴=，
則=．
故填空答案：．
點(diǎn)評(píng)：本題把求線段的比轉(zhuǎn)化為相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來求．