Question

郫縣是花卉苗木生產(chǎn)的重要基地，花卉苗木產(chǎn)業(yè)已成為我縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要項(xiàng)目．近年來某鎮(zhèn)花卉苗木產(chǎn)值不斷增加，2003年的產(chǎn)值是640萬元，2005年達(dá)到1000萬元．
（1）求2004年、2005年花卉苗木產(chǎn)值的年平均增長率．
（2）若2006年產(chǎn)值穩(wěn)步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同）．那么請你估計2006這個鎮(zhèn)的花卉苗木產(chǎn)值將達(dá)到多少萬元？

Answer 1

解：（1）設(shè)2004年，2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長率為x，依題意得，
640（1+x）²=1000，
解得：x₁=，x₂=-（不合題意，舍去），
故2004年，2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長率為25%．
（2）∵2006年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同），
∴2006年這個鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達(dá)到1000（1+0.25）=1250（元）．
故2006這個鎮(zhèn)的花卉苗木產(chǎn)值將達(dá)到1250萬元．
分析：（1）根據(jù)增長后的產(chǎn)值=增長前的產(chǎn)值×（1+增長率），即可得到2004年的面積是640（1+x）萬元，2005年的面積是640（1+x）²萬元，據(jù)此即可列出方程求解．可設(shè)年平均增長率為x，即可列方程求出答案；
（2）估計2006年這個縣的花卉產(chǎn)值將達(dá)到1000（1+x）萬元．
點(diǎn)評：此題將農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的產(chǎn)值增長問題與一元二次方程相結(jié)合，考查了平均增長率問題，解答時要注意以下問題：
（1）2004年的增長率是建立在2003年的基礎(chǔ)上的，而2005的增長率是建立在2004年的基礎(chǔ)上的；
（2）由于是求平均增長率，故認(rèn)為2004年、2005年的增長率相同．
于是利用平均增長率的數(shù)學(xué)模型列方程即可解決問題，但應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，注意解的取舍．