Question

如圖，在梯形 ABCD中，AD∥BC,∠B=90º,AD=8cm，AB=6 cm，BC=10 cm，點Q從點A出發(fā)以1 cm/s的速度向點D運動，點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度在線段BC間往返運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點D時，兩點同時停止運動。

⑴當(dāng)t=             s時，四邊形PCDQ的面積為36;

⑵若以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求t的值;

⑶ 當(dāng)0<t<5時，若DQ≠DP,當(dāng) t 為何值時，△DPQ是等腰三角形 .

 

Answer 1

【答案】

（1）t=2；(2) t=2或t=6；（3）t=或

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，四邊形PCDQ為梯形，先分別表示出上底和下底，再根據(jù)梯形的面積公式列方程求解；          

（2）分情況討論：①P未到達(dá)C點時；②P到達(dá)C點并返回時，根據(jù)平行四邊形的對邊相等列方程求解即可；

(3) ①若PQ=PD，過P作PE⊥AD于E，則QD=8-t，即可表示出QE、AE，再根據(jù)AE=BP即可求得結(jié)果；②若QD=QP，過Q作QF⊥BC于F，則QF=6, FP=2t-t=t，在Rt△QPF中，根據(jù)勾股定理得：，即可求得結(jié)果。

（1）t=2            

（2）①P未到達(dá)C點時，8-t=10-2t，t=2

②P到達(dá)C點并返回時，8-t=2t-10，t=6  

(3) ①如圖，若PQ=PD，過P作PE⊥AD于E,

則QD=8-t,

    

    

∴ t=      

② 如圖，若QD=QP，過Q作QF⊥BC于F,

則QF=6，F(xiàn)P=2t-t=t

在Rt△QPF中，由勾股定理得：

  

∴          

∴當(dāng)t=或時，△DPQ是等腰三角形.

考點：本題考查的是梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握梯形的面積公式，平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，等腰三角形的腰相等的性質(zhì)。