Question

已知：如圖，AB=DE，CD=FA，∠A=∠D，∠AFC=∠DCF，則BC=EF．你能說(shuō)出它們相等的理由嗎？

Answer 1

分析：首先連接CE、BF，然后根據(jù)條件可證明△ABF≌△DEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3=∠4，BF=EC，然后證明△BCF≌△EFC可得BC=EF．

解答：解：連接CE、BF，如圖．
在△ABF和△DEC中

AB=DE ∠A=∠D FA=CD

，
∴△ABF≌△DEC（SAS）．
∴∠3=∠4，BF=EC．
∵∠AFC=∠DCF，
∴∠AFC-∠3=∠DCF-∠4．
即∠1=∠2．
在△BCF和△EFC中

BF=EC ∠1=∠2 FC=CF

，
∴△BCF≌△EFC（SAS）．
∴BC=EF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫(huà)出輔助線，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理．