Question

如圖，在圖1中，A₁、B₁、C₁分別是等邊△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖2中，A₂，B₂，C₂分別是△A₁B₁C₁的邊B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)共有（ ）個(gè)．

A．n²
B．2n
C．3n
D．3n+1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)菱形的判斷定理：四條邊相等的四邊形是菱形或鄰邊相等的平行四邊形是菱形．在圖（1）中，有3個(gè)菱形；在圖（2）中，有6個(gè)菱形；…按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)共有3n個(gè)．
解答：解：在圖（1）中，A₁、B₁、C₁分別是等邊三角形△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，
∴A₁C₁∥AB₁A₁B₁∥BC₁A₁C₁∥B₁C
∵A₁C₁=AB=₁A₁B₁=BC₁=A₁C₁=B₁C，
∴四邊形A₁B₁AC₁、A₁B₁C₁B、A₁C₁B₁C是菱形，共有3個(gè)．
在圖（2）中，A₂、B₂、C₂分別是△A₁B₁C₁的邊B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中點(diǎn)，
同理可證：四邊形A₁B₁AC₁、A₁B₁C₁B、A₁C₁B₁C、A₂B₂C₂B₁、A₂B₂A₁C₂、A₂C₂B₂C₁是菱形，共有6個(gè)．
…
按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)共有3n個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定：四條邊相等的四邊形是菱形或鄰邊相等的平行四邊形是菱形由特殊到一般，善于從中找出規(guī)律是關(guān)鍵．