Question

如圖，已知AD為∠BAC的平分線，點(diǎn)O在AD上，OE⊥BD于E，OF⊥CD于F，且OE=OF，請你猜想AB與AC有什么樣的數(shù)量關(guān)系？并證明．

Answer 1

解：AB=AC，理由如下：
∵OE⊥BD，OF⊥CD，且OE=OF，
∴DA為∠BDC的平分線，
∴∠ADB=∠ADC，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC．
分析：AB=AC，理由為：由OE⊥BD，OF⊥CD，且OE=OF，利用在角內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)一定在角的平分線上，得到DA為角平分線，得到一對角相等，再由AD為角平分線得到一對角相等，再由AD為公共邊，利用ASA可得出三角形ABD與三角形ACD全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AB=AC，得證．
點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線定義，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．