已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,則下列結(jié)論正確的是( )

A.2α+∠A=180°
B.α+∠A=90°
C.2α+∠A=90°
D.α+∠A=180°
【答案】分析:由AB=AC,根據(jù)等邊對等角,即可得∠B=∠C,又由BF=CD,BD=CE,可證得△BDF≌△CED(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì),即可求得∠B=∠C=α,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,即可求得答案.
解答:解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵BF=CD,BD=CE,
∴△BDF≌△CED(SAS),
∴∠BFD=∠EDC,
∵α+∠BDF+∠EDC=180°,
∴α+∠BDF+∠BFD=180°,
∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°,
∴∠B=α,
∴∠C=∠B=α,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2α+∠A=180°.
故選A.
點評:此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點O為圓心,過A,D兩點作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當(dāng)AE=BC時,求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:專項題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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