Question

按照要求解題
（1）解不等式

x

3

-

1

2

(x-1)＜1，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解．
（2）解不等式組

x-3＜3x+2 2-x＞8-4x

，并把它的解集在所給的數(shù)軸上表示出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）在不等式兩邊同時(shí)乘以6，去分母后再利用去括號(hào)法則：括號(hào)外邊是負(fù)號(hào)，去掉負(fù)號(hào)與括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)，去括號(hào)后將未知項(xiàng)移項(xiàng)到不等式左邊，常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到右邊，合并后，將x的系數(shù)化為1，得出不等式的解集，在解集中找出負(fù)整數(shù)解即可；
（2）將第一個(gè)不等式移項(xiàng)，并將x的系數(shù)化為1，求出第一個(gè)不等式的解集，同理求出第二個(gè)不等式的解集，找出兩解集的公共部分，可得出原不等式組的解集，并將解集表示在數(shù)軸上即可．

解答：解：（1）

x

3

-

1

2

（x-1）＜1，
去分母得：2x-3（x-1）＜6，
去括號(hào)得：2x-3x+3＜6，
移項(xiàng)得：2x-3x＜6-3，即-x＜3，
解得：x＞-3，
則原不等式的負(fù)整數(shù)解為：-2，-1；
（2）

x-3＜3x+2① 2-x＞8-4x②

，
由①移項(xiàng)得：x-3x＜2+3，即-2x＜5，
解得：x＞-

5

2

；
由②移項(xiàng)得：-x+4x＞8-2，即3x＞6，
解得：x＞2，
如圖所示：

∴原不等式組的解集為x＞2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式的解法，一元一次不等式組的解法，一元一次不等式的整式解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，其中一元一次不等式的解法步驟為：去分母，分括號(hào)，移項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為1．