Question

6．如圖，在矩形ABCD內(nèi)部，以AB為邊作等邊△ABE，且DE=CE，∠DEC=90°，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

分析 由矩形和等邊三角形的性質(zhì)得出AD=BC，AE=BE，∠AEB=60°，由SSS證明△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，△ABE是等邊三角形，
∴AD=BC，AE=BE，∠AEB=60°，
在△ADE和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}&{\;}\\{AE=BE}&{\;}\\{DE=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCE（SSS），
∴∠AED=∠BEC，
∵∠DEC=90°，
∴∠AED=（360°-90°-60°）÷2=105°．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理；熟練掌握矩形和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．