Question

在直角三角形中，自兩銳角所引的兩條中線長分別為5和2

10

，則斜邊長為（　　）

• A、10
• B、4

  10

• C、

  13

• D、2

  13

Answer 1

分析：根據(jù)已知設(shè)AC=x，BC=y，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理分別列等式，從而求得AC，BC的長，最后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．

解答：解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD、BE為△ABC的兩條中線，且AD=2

10

，BE=5，求AB的長．
設(shè)AC=x，BC=y
根據(jù)勾股定理得：
在Rt△ACD中，x²+（

1

2

y）²=（2

10

）²
在Rt△BCE中，（

1

2

x）²+y²=5²
解之得，x=6，y=4
∴在Rt△ABC中，AB=

62+42

=2

13

，
故選D．

點評：本題主要涉及的知識點：中線的定義、勾股定理．