如圖，四邊形ABCD是矩形，P是BC邊上的一點，連接PA、PD，求證：PA2+PC2=PB2+PD2．

證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°
在Rt△ABP和Rt△CDP中根據(jù)勾股定理可得
PA2=PB2+AB2
PD2=PC2+CD2
∴PA2+PC2=PB2+AB2+PC2
PB2+PD2=PB2+PC2+CD2=PB2+PC2+AB2
∴PA2+PC2=PB2+PD2．
分析：矩形各內(nèi)角為90°，故△ABP和△CDP為直角三角形，分別利用勾股定理求得PA、PB、PC、PD的關(guān)系式并且化簡求值即可解題．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了矩形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，本題中根據(jù)PA2=PB2+AB2．PD2=PC2+CD2化簡出結(jié)果是解題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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