兩個(gè)全等的直角三角形ABCDEF重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不動(dòng),將△DEF進(jìn)行如下操作:

(1)如圖(1),△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB上移動(dòng)),連結(jié)DCCF、FB,四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,它的面積是否變化,如果不變請求出   其面積.如果變化,說明理由.

(2)如圖(2),當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí),請你猜想四邊形CDBF的形狀,并說明理由.

(3)如圖(3),△DEFD點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn),然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF,使DF落在AB邊上,此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合,連結(jié)AE,請你求出的值.
(1)不變,理由見解析(2)菱形,理由見解析(3)解析:
解:(1)解:不變 ………………1分
C點(diǎn)作CGAB于G,
RtAGC中,∵sin60°=,∴
AB=2,∴S梯形CDBF=SABC=………4分
(2)菱形………………5分
CDBF, FCBD,
∴四邊形CDBF是平行四邊形………………6分
DFAC,∠ACD=90°,
CBDF    ∴四邊形CDBF是菱形………8分
(3)解法一:過D點(diǎn)作DHAEH,
SADE=
SADE=
∴在RtDHE’中,sinα=  ………………12分
解法二:∵△ADH∽△ABE 即: 
    ∴sinα=
(1)根據(jù)三角形全等和同底等高的三角形面積相等,找出面積相等的圖形;
(2)根據(jù)全等三角形的判定定理解答;
(3)根據(jù)三角函數(shù)的概念解答
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.
(1)求證:AF+EF=DE;
(2)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,且0°<α<60°,其它條件不變,請?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立;
(3)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β,且60°<α<180°,其它條件不變,如圖③.你認(rèn)為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖(1)方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.
(1)求證:CF=EF;
(2)若將圖(1)中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a,且0°<a<60°,其他條件不變,如圖(2).請你直接寫出AF+EF與DE的大小關(guān)系:AF+EF
 
DE.(填“>”或“=”或“<”)
(3)若將圖(1)中△DBE的繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β,且60°<β<180°,其他條件不變,如圖(3).請你寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系,并加以證明.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)曾任美國總統(tǒng)的加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他提出的一個(gè)勾股定理的證明.如圖,這就是他用兩個(gè)全等的直角三角形拼出的圖形.上面的圖形整體上拼成一個(gè)直角梯形.所以它的面積有兩種表示方法.既可以表示為
 
,又可以表示為
 
.對比兩種表示方法可得
 
.化簡,可得a2+b2=c2.他的這個(gè)證明也就成了數(shù)學(xué)史上的一段佳話.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、在下列命題中,假命題是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•溧水縣二模)已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片△ABC、△DEF,如圖1放置,點(diǎn)B、D重合,點(diǎn)F在BC上,AB與EF交于點(diǎn)G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.
(1)若紙片△DEF不動(dòng),把△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí),連結(jié)CD,AE,如圖2.
①求證:四邊形ACDE為梯形;
②求四邊形ACDE的面積.
(2)將圖1中的△ABC繞點(diǎn)F按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,直接寫出△ABC恰有一邊與DE平行的時(shí)間.(寫出所有可能的結(jié)果)

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