Question

已知：如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上以每秒1個單位的速度由C向B運動。

(1) 求梯形ODPC的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式。

(2) t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？

(3) 在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形。若存在求t值，若不存在，說明理由。

(4) 當(dāng)△OPD為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)。

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意儀，根據(jù)梯形的面積公式，得

s==2t+10

（2）∵四邊形PODB是平行四邊形，

∴PB=OD=5，

∴PC=5，

∴t=5

（3）∵ODQP為菱形，

∴OD=OP=PQ=5，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：

PC=3

∴t=3

（4）當(dāng)P₁O=OD=5時，由勾股定理可以求得P₁C=3，

P₂O=P₂D時，作P₂E⊥OA，

∴OE=ED=2.5；

當(dāng)P₃D=OD=5時，作DF⊥BC，由勾股定理，得P₃F=3，

∴P₃C=2；

當(dāng)P₄D=OD=5時，作P₄G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，

∴OG=8．

∴P₁（2，4），P₂（2.5，4），P₃（3，4），P₄（8，4）

【解析】（1）根據(jù)梯形的面積公式就可以表示出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可以知道PB=5，可以求出PC=5，從而可以求出t的值．

（3）要使ODQP為菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．

（4）當(dāng)P₁O=OD=5或P₂O=P₂D或P₃D=OD=5或P₄D=OD=5時分別作P₂E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P₄G⊥OA于G，利用勾股定理P₁C，OE，P₃F，DG的值，就可以求出P的坐標(biāo)．