Question

設(shè)n是大于1909的正整數(shù)，使得

n-1909

2009-n

為完全平方數(shù)的n的個數(shù)是（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：設(shè)

n-1909

2009-n

=N，由N=0，1，4，9，16，…，則

n-2009+100

2009-n

=

100

2009-n

-1=N，從而得出即（N+1）（2009-n）=100，當(dāng)N=49時，n=2007；N=9時，n=1999；N=4，n=1989，N=1，n=1959．共有4種情況．

解答：解：設(shè)

n-1909

2009-n

=N （N為完全平方數(shù)，N=0，1，4，9，16，…，
即是：

n-2009+100

2009-n

=

100

2009-n

-1=N，
所以

100

2009-n

=N+1，
即（N+1）（2009-n）=100，N+1和2009-n都是正整數(shù)，都是100的因數(shù)，
∴N=49時，n=2007；N=9時，n=1999；N=4，n=1989，N=1，n=1959．
故選B．

點評：本題考查了完全平方數(shù)的性質(zhì)，要記憶牢固，才能準(zhǔn)確無誤的解題．