(2012•邯鄲二模)如圖,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BD,CD,AC的中點(diǎn),要使四邊形EFGH是菱形,四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是( 。
分析:根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AD且EF=
1
2
AD,同理可得GH∥AD且GH=
1
2
AD,EH∥BC且EH=
1
2
BC,然后證明四邊形EFGH是平行四邊形,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答.
解答:解:還應(yīng)滿足AD=BC.
理由如下:∵E,F(xiàn)分別是AB,BD的中點(diǎn),
∴EF∥AD且EF=
1
2
AD,
同理可得:GH∥AD且GH=
1
2
AD,EH∥BC且EH=
1
2
BC,
∴EF∥GH且EF=GH,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
∵AD=BC,
1
2
AD=
1
2
BC,
即EF=EH,
∴?EFGH是菱形.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形的判定,平行四邊形的判定,三角形的中位線定理,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形EFGH的對(duì)邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關(guān)鍵,也是本題的突破口.
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