Question

(1)如圖：靠著22 m的房屋后墻，圍一塊150 m²的矩形雞場，現(xiàn)在有籬笆共40 m．求矩形的長、寬各多少米？

(2)若把“圍一塊150 m²的矩形雞場”改為“圍一塊S m²的矩形雞場”其它條件不變，能否使S最大．若能，請你求出此時矩形的長、寬及最大面積；若不能，請你說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設垂直墻的邊為x m，根據(jù)題意得 　　x(40－2x)＝150 　　解這個方程得x1＝15　x2＝5 　　當x1＝15時，40－2x＝10符合題意， 　　當x1＝5時，40－2x＝30不符合題意，舍去 　　答：矩形地的長、寬各為15米、10米．(5分) 　　(2)能使S最大 　　設垂直墻的邊為xm，根據(jù)題意得 　　S＝x(40－2x)＝－2(x2－20x)＝－2(x－10)2＋200 　　∵2(x－10)2≥0，當x＝10時，2(x－10)2最小，其值為0， 　　∴當x＝10時，40－2x＝20m；S最大，其值為200 m2 　　答：矩形地的長、寬各為20米、10米．S最大值為200 m2(4分)