【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′的位置,B'C′與CD相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____.
【答案】(﹣1,)
【解析】連接AM,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°,證Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°,由DM=ADtan∠DAM可得答案.
如圖,連接AM,
∵將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′,
∴AD=AB′=1,∠BAB′=30°,
∴∠B′AD=60°,
在Rt△ADM和Rt△AB′M中,
,
∴Rt△ADM≌Rt△AB′M(HL),
∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°,
∴DM=ADtan∠DAM=1×=,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣1,),
故答案為:(﹣1,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)之間的距離可以表示為,比如表示3的點(diǎn)與-2的點(diǎn)之間的距離表示為;可以表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)之間的距離與表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)-2的點(diǎn)之間的距離的和,根據(jù)上述材料,回答下列問(wèn)題:
(1)解方程
(2)的最小值是 .
(3)的最小值是 此時(shí)的值為 .
拓展推廣:如圖所示:當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間(包含點(diǎn)和點(diǎn))時(shí),表示數(shù)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離與表示數(shù)的點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和最小,且最小值為3,即的最小值是3,且此時(shí)的取值范圍為
(4)已知數(shù)滿足則
(5)當(dāng)的最小值是4.5時(shí),求出的值及對(duì)應(yīng)的值或取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在口ABCD中,分別以邊BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,連接AF,AE.
(1)求證:△ABF≌△EDA;
(2)延長(zhǎng)AB與CF相交于G,若AF⊥AE,求證BF⊥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形白紙,按圖示方法粘合起來(lái),粘合部分寬為.
(1)根據(jù)圖示,將下表補(bǔ)充完整;
白紙張數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
紙條長(zhǎng)度/ | 40 | 110 | 145 | … |
(2)設(shè)張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為,求與之間的關(guān)系式;
(3)將若干張白紙按上述方式粘合起來(lái),你認(rèn)為總長(zhǎng)度可能為嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018霧霾天氣趨于嚴(yán)重,某商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要,從廠家購(gòu)進(jìn)了A,B兩種型號(hào)的空氣凈化器,如果銷(xiāo)售15臺(tái)A型和10臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為6000元,銷(xiāo)售10臺(tái)A型和15臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為6500元.
(1)求每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷(xiāo)售利潤(rùn);
(2)該商場(chǎng)計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共160臺(tái),其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不超過(guò)A型空氣凈化器的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器x臺(tái),這160臺(tái)空氣凈化器的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器各多少臺(tái)時(shí),才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn),連接AM,作DE⊥AM于點(diǎn)E,BF⊥AM于點(diǎn)F,連接BE.
(1)求證:AE=BF;
(2)已知AF=2,四邊形ABED的面積為24,求∠EBF的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在C′處,折痕為EF,若AB=1,BC=2,則△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)之和為( 。
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB=,把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,則線段AE的長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題:
學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共80千克,了解到這些蔬菜的種植成本共180元,還了解到如下信息:
(1)求采摘的黃瓜和茄子各多少千克?
(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?
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