【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．

【答案】（﹣1，）

【解析】連接AM，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，證Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．

如圖，連接AM，

∵將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，

∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，

∴∠B′AD=60°，

在Rt△ADM和Rt△AB′M中，

，

∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），

∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，

∴DM=ADtan∠DAM=1×=，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，），

故答案為：（﹣1，）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)之間的距離可以表示為，比如表示3的點(diǎn)與-2的點(diǎn)之間的距離表示為；可以表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)之間的距離與表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)-2的點(diǎn)之間的距離的和，根據(jù)上述材料，回答下列問(wèn)題：

（1）解方程

（2）的最小值是 ．

（3）的最小值是 此時(shí)的值為 ．

拓展推廣：如圖所示：當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間(包含點(diǎn)和點(diǎn))時(shí)，表示數(shù)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離與表示數(shù)的點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和最小，且最小值為3，即的最小值是3，且此時(shí)的取值范圍為

（4）已知數(shù)滿足則的最小值是 最大值是 ．

（5）當(dāng)的最小值是4.5時(shí)，求出的值及對(duì)應(yīng)的值或取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在口ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.

（1）求證：△ABF≌△EDA；

（2）延長(zhǎng)AB與CF相交于G，若AF⊥AE，求證BF⊥BC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形白紙，按圖示方法粘合起來(lái)，粘合部分寬為．

（1）根據(jù)圖示，將下表補(bǔ)充完整；

白紙張數(shù)

1

2

3

4

5

…

紙條長(zhǎng)度/

40

110

145

…

（2）設(shè)張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為，求與之間的關(guān)系式；

（3）將若干張白紙按上述方式粘合起來(lái)，你認(rèn)為總長(zhǎng)度可能為嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018霧霾天氣趨于嚴(yán)重，某商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，如果銷(xiāo)售15臺(tái)A型和10臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為6000元，銷(xiāo)售10臺(tái)A型和15臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為6500元．

（1）求每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共160臺(tái)，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不超過(guò)A型空氣凈化器的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器x臺(tái)，這160臺(tái)空氣凈化器的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器各多少臺(tái)時(shí)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM，作DE⊥AM于點(diǎn)E，BF⊥AM于點(diǎn)F，連接BE．

（1）求證：AE=BF；

（2）已知AF=2，四邊形ABED的面積為24，求∠EBF的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)之和為（　�。�

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB=，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與AB邊上的點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，則線段AE的長(zhǎng)為（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題：

學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共80千克，了解到這些蔬菜的種植成本共180元，還了解到如下信息：

（1）求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？

（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？

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同步練習(xí)冊(cè)答案