Question

設(shè)二次函數(shù)的圖象開口向下，頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)．

①確定a，b，的符號；

②若此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

 

Answer 1

【答案】

① a<0，b<0，b2-4ac>0；②

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)拋物線的開口向下判斷a的符號，再根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)列出不等式組解答．

（2）根據(jù)拋物線過原點(diǎn)及頂點(diǎn)在直線x+y=0上求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)及一次項(xiàng)系數(shù)，再根據(jù)頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為求出二次項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)而求出其解析式．

（1）拋物線開口向下，所以a＜0；

頂點(diǎn)在第二象限，所以

可得b＜0，b²-4ac＞0；

（2）由題意可得c=0，

此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），

因頂點(diǎn)在直線x+y=0上，

所以=0，b=-2．

此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），

由解得，

拋物線的解析式為.

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。