已知二次函數(shù) 的圖像，求開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，以及x取哪些值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取哪些值時(shí)，y隨x的增大而減小。

 

【答案】

解：開口向下；對(duì)稱軸：x=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）；函數(shù)有最大值=4；

與x軸交點(diǎn)（-1，0）（3，0）；與y軸交點(diǎn)（0，3）；

當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增加而增加；當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增加而減小。

【解析】拋物線的開口方向取決于，因?yàn)?1小于0，所以的開口向下，對(duì)稱軸為，代入即可求得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），由于開口向下，所以有最大值，當(dāng)y=0時(shí)，可求得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)x=0時(shí)，可求得與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖像可知當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增加而增加；當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增加而減小。

 

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如圖，已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(-4，3），B(4，4).
（1）求二次函數(shù)的解析式：
（2）求證：△ACB是直角三角形；
（3）若點(diǎn)P在第二象限，且是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH垂直x軸于點(diǎn)H，是否存在以P、H、D、為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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