Question

（2013•閘北區(qū)二模）觀察方程①：x+

2

x

=3，方程②：x+

6

x

=5，方程③：x+

12

x

=7．
（1）方程①的根為：

x₁=1，x₂=2

；方程②的根為：

x₁=2，x₂=3

；方程③的根為：

x₁=3，x₂=4

；
（2）按規(guī)律寫出第四個(gè)方程：

x+

20

x

=9

；此分式方程的根為：

x₁=4，x₂=5

；
（3）寫出第n個(gè)方程（系數(shù)用n表示）：

x+

n(n+1)

x

=2n+1

；此方程解是：

x₁=n，x₂=n+1

．

Answer 1

分析：先計(jì)算出方程的根，再根據(jù)根的變化規(guī)律求出方程的一般形式及根的變化規(guī)律．

解答：解：（1）兩邊同時(shí)乘以x得，x²-3x+2=0，
方程①根：x₁=1，x₂=2；
兩邊同時(shí)乘以x得，x²-5x+6=0，
方程②根：x₁=2，x₂=3；
兩邊同時(shí)乘以x得，x²-7x+12=0，
方程③根：x₁=3，x₂=4；
（2）方程④：x+

20

x

=9；方程④根：x₁=4，x₂=5．
（3）第n個(gè)方程：x+

n(n+1)

x

=2n+1．
此方程解：x₁=n，x₂=n+1．
故答案為：x₁=1，x₂=2；x₁=2，x₂=3；x₁=3，x₂=4；x+

20

x

=9；x₁=4，x₂=5；x+

n(n+1)

x

=2n+1；x₁=n，x₂=n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解，從題目中找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．