Question

計算：(

1

2

+

1

3

+…+

1

1997

)(1+

1

2

+…+

1

1996

)-(1+

1

2

+…+

1

1997

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

1996

)=

 

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：將式子

1

2

+

1

3

+…+

1

1996

的值用定值a表示，則原式=(a+

1

1997

)(1+a)-(1+a+

1

1997

)a，現(xiàn)在不管a的值是多少化簡求值即可．

解答：解：令

1

2

+

1

3

+…+

1

1996

=a
則原式=(a+

1

1997

)(1+a)-(1+a+

1

1997

)a
=a+a2+

1

1997

+

a

1997

-(a+a2+

a

1997

)
=

1

1997

故答案為

1

1997

．

點評：看題目數(shù)據(jù)多，該如何著手呢，從式子中可看出共性，都含有的式子，無論它的值是多少，我們不管，把它令為一固定值即可．在解題過程中關(guān)注其變化，是不是能合并去掉．這往往是我們數(shù)學(xué)中的一種解題思路．