在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(－1,－k)．

（1）當(dāng)k＝－2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；

（2）已知經(jīng)過原點(diǎn)O的兩條直線AB與CD分別與雙曲線（k＞0）交于A、B和C、D，那么AB與CD互相平分，所以四邊形ACBD是平行四邊形．

問：平行四邊形ABCD能否成為矩形？能否成為正方形？若能，請說明直線AB、CD的位置關(guān)系；若不能，請說明理由

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．


（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象過點(diǎn)A(1,k)，所以反比例函數(shù)的解析式是．

當(dāng)k＝－2時(shí)，反比例函數(shù)的解析式是。

（2）當(dāng)AB、CD關(guān)于直線y＝x對稱時(shí)，AB與CD互相平分且相等，ABCD是矩形．……(2分)

因?yàn)锳、C可以無限接近坐標(biāo)系但是不能落在坐標(biāo)軸上，所以AB與CD無法垂直，因此四邊形ABCD不能成為正方形．

（3）拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，A、B關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，

當(dāng)OQ＝OA＝OB時(shí)，△ABQ是以AB為直徑的直角三角形．

由OQ2＝OA2，得．

解得（如圖2），


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．

（1）求FM的長；

（2）連接AF，若sin∠FAM=，求AM的長．

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如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，AM⊥y軸于M，AN⊥x軸于N，有以下結(jié)論： ①OA=OB；  ②△AOM≌△BON；

③若∠AOB=45O，則S△AOB=k.其中正確的是             

（填序號即可）.【原創(chuàng)】

 

 

 

 

 

 

 

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如圖．Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則等于（　 �。�

A、4          B、3.5            C、3          D、2.8

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已知a＝()－1，b＝,c＝(2014－π)0，d＝｜1－｜，

（1）化簡這四個(gè)數(shù)；

（2）把這四個(gè)數(shù)，通過適當(dāng)運(yùn)算后使得結(jié)果為2.請列式并寫出運(yùn)算過程.

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 若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(2, 3)，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（     ）

   A、(2, 3)            B、(3, 2)          C、(, 3)     D、(, )

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如果一個(gè)角是，那么這個(gè)角的補(bǔ)交的正弦值為         ．

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下列哪一個(gè)數(shù)與方程的根最接近（     ）

A、2          B、3                  C、4            D、5

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已知：如圖1，在中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別是D、E，連接DE。

（1）       求∠AED的度數(shù).

（2）       ①求證：EB-EC=DE

       ②若點(diǎn)A為直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到如圖2位置時(shí)，①中的結(jié)論是否成立，若成立，說明理由；若不成立，直接寫出類似的結(jié)論（不必證明）。

（3）       若點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到BD的延長線時(shí)，如圖3所示，當(dāng)DC=，DE=2時(shí)(0<BE<2),求AE的長。

           

圖1                    圖2                              圖3

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